如图1所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B0的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为l，左端接一电动势为E0、内阻不计的电源．一质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直

Question

如图1所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B₀的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为l，左端接一电动势为E₀、内阻不计的电源．一质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直导线框放置并接触良好．闭合开关S，导体棒从静止开始运动．忽略摩擦阻力和导线框的电阻，平行轨道足够长．请分析说明导体棒MN的运动情况，在图2中画出速度v随时间t变化的示意图；并推导证明导体棒达到的最大速度为v_m=(E0)/(B0l)；

Answer 1

闭合开关s后，线框与导体棒组成的回路中产生电流，导体棒受到安培力开始加速运动，假设某一时刻的速度为v，此时导体棒切割产生的感应电动势为E′=Blv
初始阶段，E′0
回路中的电流为I=(E0-E′)/(r)=(E0-B0lv)/(r)
导体棒受到的安培力为F=B0Il=B0l•(E0-bLv)/(r)，方向水平向右
因此，导体棒的加速度为a=(F)/(m)=(B0l)/(m)•(E0Blv)/(r)，方向水平向右，即与v方向相同
随速度的增加，减速度减小，但仍与v同方向，因此，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动
达到最大速度时，加速度a=0，解得E₀=BIv_m解得vm=(E0)/(B0l)
图象为

答：如图所示，