已知a,b,c都是正数,比较a^3+b^3+c^3与a^2*b+b^2*c+c^2*a的大小关系

Question

已知a,b,c都是正数,比较a^3+b^3+c^3与a^2*b+b^2*c+c^2*a的大小关系

Answer 1

基本不等式:a^2+b^2≥2ab 得:a^2-ab+b^2≥ab 不等式两边同乘以a+b,不等号方向不变!可得:a^3+b^3≥a^2b+b^2a (1) 同理可得:b^3+c^3≥b^2c+c^2b (2) c^3+a^3≥c^2a+a^2c (3) (1)+(2)+(3),即得 2(a^3+b^3+c^3)≥2(a^2b+b^2c+c^2a ) a^3+b^3+c^3≥a^2b+b^2c+c^2a