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正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2.设侧棱长1,求证AB1垂直BC1
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正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2.设侧棱长1,求证AB1垂直BC1
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答案和解析
设向量AA1=向量c；向量AB=向量a；向量AC=向量b.
向量AB1=a+c 向量BC1=b-a+c
所以AB1×BC1=（a+c)(b-a+c)=根号2 ×根号2×1/2-根号2 ×根号2+0+0-0+根号2 ×根号2×1/2=0
所以向量AB1×BC1=0
所以AB1⊥BC1
向量AB1=a+c 向量BC1=b-a+c
所以AB1×BC1=（a+c)(b-a+c)=根号2 ×根号2×1/2-根号2 ×根号2+0+0-0+根号2 ×根号2×1/2=0
所以向量AB1×BC1=0
所以AB1⊥BC1
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