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已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中点,D是AA1上的一个动点,且ADDA1=m,若AE∥平面DB1C,则m的值等于.
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已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中点,D是AA1上的一个动点,且
=m,若AE∥平面DB1C,则m的值等于______.
AD |
DA1 |
▼优质解答
答案和解析
取B1C的中点F,连接EF、DF
∵△BB1C中,EF是中位线,∴EF∥B1B,
∵AD∥B1B,∴EF∥AD,可得EF、AD确定一个平面,设此平面为α
∵AE∥平面DB1C,AE⊂平面α,且平面DB1C∩α=DF
∴AE∥DF,结合EF∥AD得四边形AEFD是平行四边形
因此AD=EF=
A1A,可得D为A1A的中点
∴
=m=1
故答案为:1
∵△BB1C中,EF是中位线,∴EF∥B1B,
∵AD∥B1B,∴EF∥AD,可得EF、AD确定一个平面,设此平面为α
∵AE∥平面DB1C,AE⊂平面α,且平面DB1C∩α=DF
∴AE∥DF,结合EF∥AD得四边形AEFD是平行四边形
因此AD=EF=
1 |
2 |
∴
AD |
DA1 |
故答案为:1
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