如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥截面AB1C，则线段MP长度的取值范围是（）A.[2，6]B.[6，22]C.[6，23]D.[6，3]

Question

如图，在棱长为2 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是A₁B₁的中点，点P是侧面CDD₁C₁上的动点，且MP∥截面AB₁C，则线段MP长度的取值范围是（　　）

A. [

√(2)，√(6)]

B. [

√(6)，2√(2)]

C. [

√(6，)2√(3)]

D. [

√(6，)3]

Answer 1

取CD的中点N，CC₁的中点R，B₁C₁的中点H，
则MN∥B₁C∥HR，MH∥AC，
故平面MNRH∥平面AB₁C，
MP⊂平面MNRH，线段MP扫过的图形是△MNR，
由AB=2，则MN=2√(2)，NR=√(2)，MR=√(6)，
∴MN²=NR²+MR²，
∴∠MRN是直角，
∴线段MP长度的取值范围是：（MR，MN），即：（√(6)，2√(2)）．
故选：B．