若b1*b2=2(c1+c2),求证：x^2+b1x+c1=0和x^2+b2x+c2=0中至少有一个方程有实根.

Question

若b1*b2=2(c1+c2),求证：x^2+b1x+c1=0和x^2+b2x+c2=0中至少有一个方程有实根.

Answer 1

x^2+b1x+c1=0
判别式=b1^2-4c1.(1)
x^2+b2x+c2=0
判别式=b2^2-4c2.(2)
(1)+(2)
(b1^2-4c1)+(b2^2-4c2)
=b1^2+b2^2-4(c1+c2)
=b1^2+b2^2-2b1b2=(b1-b2)^2>=0
所以
(b1^2-4c1)>=0
或者
(b2^2-4c2)>=0
x^2+b1x+c1=0和x^2+b2x+c2=0中至少有一个方程有实根.