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正四棱锥P-ABCD，B1为PB的中点，D1为PD的中点，则两个棱锥A-B1CD1，P-ABCD的体积之比是（）A．1：4B．3：8C．1：2D．2：3
题目详情
正四棱锥P-ABCD，B1为PB的中点，D1为PD的中点，则两个棱锥A-B1CD1，P-ABCD的体积之比是（ ）A．1：4
B．3：8
C．1：2
D．2：3
▼优质解答
答案和解析
如图，棱锥A-B1CD1，的体积可以看成是
正四棱锥P-ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，
因为B1为PB的中点，D1为PD的中点，
∴棱锥B1-ABC，的体积和棱锥D1-ACD，的体积都是正四棱锥P-ABCD的体积的
，
棱锥C-PB1D1，的体积与棱锥A-PB1D1的体积之和是正四棱锥P-ABCD的体积的
，
则中间剩下的棱锥A-B1CD1的体积
=正四棱锥P-ABCD的体积-3×
个正四棱锥P-ABCD的体积
=
个正四棱锥P-ABCD的体积
则两个棱锥A-B1CD1，P-ABCD的体积之比是1：4．
故选A．
正四棱锥P-ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，因为B1为PB的中点，D1为PD的中点，
∴棱锥B1-ABC，的体积和棱锥D1-ACD，的体积都是正四棱锥P-ABCD的体积的
| 1 |
| 4 |
棱锥C-PB1D1，的体积与棱锥A-PB1D1的体积之和是正四棱锥P-ABCD的体积的
| 1 |
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则中间剩下的棱锥A-B1CD1的体积
=正四棱锥P-ABCD的体积-3×
| 1 |
| 4 |
=
| 1 |
| 4 |
则两个棱锥A-B1CD1，P-ABCD的体积之比是1：4．
故选A．
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