怎样由两直线垂直理推导出A1B2+A2B1＝0原题,已知l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0A1B2+A2B1=0求证L1⊥L2现在要反推,由L1⊥L2推导出A1B2+A2B1＝0（分斜率存在与不存在的情况）怎样由两直线垂直推导出A1B2+A2B

Question

怎样由两直线垂直理推导出A1B2+A2B1＝0
原题,已知l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0 A1B2+A2B1=0求证L1⊥L2
现在要反推,由L1⊥L2推导出A1B2+A2B1＝0 （分斜率存在与不存在的情况）
怎样由两直线垂直推导出A1B2+A2B1＝0

Answer 1

1、假设斜率不存在,B1或B2=0；或B1=B2=0
1）、B1或B2=0由于关系对等,只研究B1=0,B2不等于0则由A2B1+A1B2=0得到
A2B1=A1B2=0（B2不等于0)
得 A1=0两直线分别为:1：A1x+C1=0 推出C1=0则A1x+B1y+C1=0直线方程可写为 0x+0y+0=0 无意义
假设不成立,同理B1=B2=0时假设也不成立,否则 A1B2+A2B1不等于0
2、B1、B2均不等于0
A1x+B1y+C1=0改为y=-A1/B1x-C1/B1;A2x+B2y+C2=0改为y=-A2/B2x-C2/B2
根据直线交点坐标（解方程组）
和直线与坐标轴两个交点组成三角形sin直角=1（求距离比）可化得 A1B2+A2B1=0
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