设数列an是等差数列,bn=二分之一的an次方,又b1+b2+b3=8分之21,b1×b2×b3=8分之一,求通项an!

Question

设数列an是等差数列,bn=二分之一的an次方,又b1+b2+b3=8分之21,b1×b2×b3=8分之一,求通项an!

Answer 1

若数列an是等差数列,bn=0.5^an 可设an=a1+（n-1）d,d为公差,则bn/bn-1=0.5^d,则bn为等比数列,公比为d
所以b2^2=b1*b3 而 b1×b2×b3=1/8 所以b2=1/2 而又b1+b2+b3=21/8
得b1=1/8,b3=2 或 b1=2,b3=1/8
得公比d=4或1/4 代入计算an的首项a1 得a1=4或a1=-1
所以an=4n 或an=（n-5）/4