如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线A1C与侧棱BB1所成的角为45°，且AB=BC=1，求A1C与侧面BB1C1C所成角的大小．

Question

如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线A₁C与侧棱BB₁所成的角为45°，且AB=BC=1，求A₁C与侧面BB₁C₁C所成角的大小．

Answer 1

连结AC，B₁C，
∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线A₁C与侧棱BB₁所成的角为45°，且AB=BC=1，
∴∠AA₁C=45°，∴AA₁=AC=√(AB2+BC2)=√(2)，
∵A₁B₁⊥平面BCC₁B₁，∴∠A₁CB₁是直线A₁C与平面BB₁C₁C所成角，
∵A₁B₁=1，B₁C=√(BC2+BB12)=√(3)，
∴tan∠A₁CB₁=(A1B1)/(B1C)=(1)/(√(3))=(√(3))/(3)，
∴∠A₁CB₁=30°．
∴A₁C与侧面BB₁C₁C所成角的大小为30°．