已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=92．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn．

Question

已知等差数列{a_n}满足a₃=2，前3项和S₃=(9)/(2)．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₄=a₁₅，求{b_n}前n项和T_n．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，则由已知条件得：

a1+2d=2

3a1+(3×2)/(2)d=(9)/(2)

，解得

a1=1

d=(1)/(2)

．
代入等差数列的通项公式得：an=1+(n-1)/(2)=(n+1)/(2)；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b1=1，b4=a15=(15+1)/(2)=8．
设{b_n}的公比为q，则q3=(b4)/(b1)=8，从而q=2，
故{b_n}的前n项和Tn=(b1(1-qn))/(1-q)=(1×(1-2n))/(1-2)=2n-1．