请问柯西不等式需要什么条件?

Question

请问柯西不等式 需要什么条件?

Answer 1

【1】①
设a,b,c,d均为非零实数,则：
(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd) ².
等号仅当c/a=d/b时取得.
②设a,b,c,d均为正实数,则：
（a+b）(c+d) ≥[√(ac)+ √(bd) ] ²
等号仅当a/c=b/d时取得.
【2】多元情况：
①设ai和bi （i=1,2,3,…n）均为非零实数,则：
（a1²+a2²+…+an²）(b1²+b2²+…+bn²)≥(a1b1+a2b2+…+anbn) ²
等号仅当b1/a1=b2/a2=…=bn/an时取得.
②设ai和bi（i=1,2,3,…n）均为正实数,则：
(a1+a2+…+an)(b1+b2+…+bn) ≥[√(a1b1)+ √(a2b2)+…+√(anbn)] ²
等号仅当b1/a1=b2/a2=…=bn/an时取得.
【3】你昨天问的题,
∵定义域是[-1,1].
∴当x∈[-1,0）时,对式子x+√(1-x²)用“柯西不等式”时,
显然不符合条件.