平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为．

Question

平面α过正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A，α∥平面CB₁D₁，α∩平面ABCD=m，α∩平面AB B₁A₁=n，则m，n所成角的正弦值为___．

Answer 1

如图：α∥平面CB₁D₁，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA₁B₁=n，
可知：n∥CD₁，m∥B₁D₁，
∵△CB₁D₁是正三角形．m、n所成角就是∠CD₁B₁=60°．
则m、n所成角的正弦值为：(√(3))/(2)．
故答案为：(√(3))/(2)．