如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为-1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，则∠AOM的

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为-1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A₁在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B₁，则∠AOM的度数为___；点B₁的纵坐标为___．

Answer 1

∵AB=AO，
∴∠AOB=∠ABO=30°．
∵点A关于直线MN的对称点A₁在x轴的正半轴上，
∴直线MN垂直平分AA₁，
∵直线MN经过原点O，
∴AO=OA₁，
∴∠AOM=(1)/(2)∠AOA₁=(1)/(2)（180°-∠AOB）=(1)/(2)×（180°-30°）=75°．
如图，过A作AC⊥x轴于C，过B₁作B₁D⊥x轴于D．
∵点A的横坐标为-1，
∴OC=1，
∵AB=AO，
∴BO=2OC=2=OB₁，
∵∠B₁DO=90°，∠DOB₁=∠AOB=30°，
∴B₁D=(1)/(2)OB₁=1，
∵点B₁在第四象限，
∴点B₁的纵坐标为-1，
故答案为：75°；-1．