已知ABC-A1B1C1是所有棱长均相等的直三棱柱，M是B1C1的中点，则下列命题正确的是（）A.在棱AB上存在点N，使MN与平面ABC所成的角为45°B.在棱AA1上存在点N，使MN与平面BCC1B1所成的角为45°C.

Question

已知ABC-A₁B₁C₁是所有棱长均相等的直三棱柱，M是B₁C₁的中点，则下列命题正确的是（　　）

A. 在棱AB上存在点N，使MN与平面ABC所成的角为45°

B. 在棱AA₁上存在点N，使MN与平面BCC₁B₁所成的角为45°

C. 在棱AC上存在点N，使MN与AB₁平行

D. 在棱BC上存在点N，使MN与AB₁垂直

Answer 1

根据题意画出图形，如图所示，连接A₁M，AM，
由题意得到AA₁⊥面A₁B₁C₁，
∴AA₁⊥A₁M，
在Rt△AA₁M中，设AA₁=1，则有A₁B₁=A₁C₁=B₁C₁=1，A₁M=(√(3))/(2)，
∴tan∠AMA₁=(1)/((√(3))/(2))=(2)/(√(3))>1，
∴∠AMA₁>45°，
则在棱AA₁上存在点N，使MN与平面BCC₁B₁所成的角为45°，
故选：B．