设数列｛an｛bn｝｛cn｝,已知a1=4,b1=3,c1=5,a（n+1）=an,b（n+1）=（an+cn）/2,c（n+1）=（an+bn）/2.求数列｛cn-bn｝的通项公式（2）求证：对任意n属于N*,bn+cn为定值

Question

设数列｛an｛bn｝｛cn｝,已知a1=4,b1=3,c1=5,a（n+1）=an,b（n+1）=（an+cn）/2,c（n+1）=（an+bn）/2.求数列｛cn-bn｝的通项公式（2）求证：对任意n属于N*,bn+cn为定值

Answer 1

1、由：b（n+1）=（an+cn）/2,c（n+1）=（an+bn）/2可知：
C(n+1)-b(n+1)=-1/2(cn-bn)
而c1-b1=5-3=2
故：{cn-bn}是以2为首项,公比为-1/2的等比数列
cn-bn=2*(-1/2)^(n-1)
2、由于a1=4,a(n+1)=an,故an=4
b(n+1)+c(n+1)=(2an+cn+bn)/2
b(n+1)+c(n+1)=(bn+cn)/2+4
b(n+1)+c(n+1)-8=(bn+cn-8)/2
而b1+c1-8=3+5-8=0
故bn+cn为定值8