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平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形A1，B1，C1，D1所确定的平面a外，且AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，求证：ABCD是平行四边形．
题目详情
平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形A1，B1，C1，D1所确定的平面a外，且AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，求证：ABCD是平行四边形．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵AA1∥CC1，A1B1∥C1D1，AA1，A1B1⊂平面AA1B1B，CC1，C1D1⊂平面CC1D1D，AA1∩A1B1=A1，
∴平面AA1B1B∥平面CC1D1D，
又由平面ABCD∩平面AA1B1B=AB，平面ABCD∩平面CC1D1D=CD，
故AB∥CD，
同理AD∥BC，
故ABCD是平行四边形．
∴平面AA1B1B∥平面CC1D1D，
又由平面ABCD∩平面AA1B1B=AB，平面ABCD∩平面CC1D1D=CD，
故AB∥CD，
同理AD∥BC，
故ABCD是平行四边形．
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