若椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的离心率为√2/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为

Question

若椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的离心率为√2/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为

Answer 1

答：
椭圆x²/a²+y²/b²=1
离心率e=c/a=√(a²-b²)/a=√2/2
两边平方：
(a²-b²)/a²=1/2
解得：b²=0.5a²
在双曲线x²/a²-y²/b²=1中：
离心率e1=c1 /a
=√(a²+b²)/a
=√(a²+0.5a²)/a
=√(1.5)
=√6 /2
所以：双曲线的离心率为√6 /2