已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2﹣bc,bc=4,则△ABC的面积为()A.B.1C.D.2
已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2﹣bc,bc=4,则△ABC的面积为( )
A. B.1 C. D.2
C【考点】余弦定理.
【专题】解三角形.
【分析】由已知及余弦定理可求cosA,从而可求sinA的值,结合已知由三角形面积公式即可得解.
【解答】∵a2=b2+c2﹣bc,
∴由余弦定理可得:cosA===,又0<A<π,
∴可得A=60°,sinA=,
∵bc=4,
∴S△ABC=bcsinA==.
故选:C.
【点评】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式的应用,解题时要注意角范围的讨论,属于基本知识的考查.
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