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在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,C=2B,求证：c2-b2=ab
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在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,C=2B,求证：c2-b2=ab
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答案和解析
请问你是高一还是初中?
由三角形余弦定理可知：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
又C=2B,则cosC=(cosB)^2-1
所以(a^2+b^2-c^2)/2ab=((a^2+c^2-b^2)/2ac)^2-1
整理可得c^2-b^2=ab
由三角形余弦定理可知：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
又C=2B,则cosC=(cosB)^2-1
所以(a^2+b^2-c^2)/2ab=((a^2+c^2-b^2)/2ac)^2-1
整理可得c^2-b^2=ab
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