若实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+bc+ac的取值范围是（a2指a的平方）答案是[-1/2,1],又没有解释,不知答案有没有错,

Question

若实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+bc+ac的取值范围是（a2指a的平方）答案是[-1/2,1],又没有解释,不知答案有没有错,

Answer 1

由(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^+2(ab+bc+ca)≥0
即1＋2(ab+bc+ca)≥0
∴ab+bc+ca≥－1/2
另一方面：
2（a^2+b^2+c^）－2(ab+bc+ca)
＝（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
即ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^＝1
∴ab+bc+ac∈〔－1/2,1]