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已知{an}是各项均为正数的等比数列,bn=log2an,若b1+b2+b3=3,b1•b2•b3=-3,求an.
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已知{an}是各项均为正数的等比数列,bn=log2an,若b1+b2+b3=3,b1•b2•b3=-3,求an.
▼优质解答
答案和解析
∵{an}是各项均为正数的等比数列,bn=log2an,
∴bn+1-bn=log2an+1-log2an=log2
=log2q为常数,
∴数列{bn}为公差为log2q的等差数列,
∴b1+b2+b3=3b2=3,∴b2=1,
∴(1-log2q)•1•(1+log2q)=-3,
解得log2q=2,或log2q=-2,
∴bn=1+2(n-2)=2n-3或bn=1-2(n-2)=-2n+5,
∴an=22n-3或an=2-2n+5
∴bn+1-bn=log2an+1-log2an=log2
an+1 |
an |
∴数列{bn}为公差为log2q的等差数列,
∴b1+b2+b3=3b2=3,∴b2=1,
∴(1-log2q)•1•(1+log2q)=-3,
解得log2q=2,或log2q=-2,
∴bn=1+2(n-2)=2n-3或bn=1-2(n-2)=-2n+5,
∴an=22n-3或an=2-2n+5
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