在三角形abc中已知a2tanB=b2tanA,试判断三角形ABC的形状用边解

Question

在三角形abc中 已知a2tanB=b2tanA,试判断三角形ABC的形状
用边解

Answer 1

a^2sinB/cosB=B^2sinA/cosA
sinAcosA=sinBcosB
a*(b^2+c^2-a^2)/2bc=b*(a^2+c^2-b^2)/2ac
c^2(a^2-b^2)-(a^4-b^4)=0,
(a^2-b^2)*(a^2+b^2-c^2)=0,
a^2-b^2=0且 a^2+b^2-c^2)=0
a=b,且a^2+b^2=c^2.
所以,此三角形是等腰直角三角形.