证明设b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a1，且向量组a1，a2，a3线性无关，证明向量组b1，b2，b3线性无关．

Question

证明设b₁=a₁+a₂，b₂=a₂+a₃，b₃=a₃+a₁，且向量组a₁，a₂，a₃线性无关，证明向量组b₁，b₂，b₃线性无关．

Answer 1

证明：由题意，（b₁，b₂，b₃）=（a₁，a₂，a₃）

1	0	1
1	1	0
0	1	1

而

.

1	0	1
1	1	0
0	1	1

.

＝2≠0
∴r

1	0	1
1	1	0
0	1	1

=3
∴r（b₁，b₂，b₃）=r（a₁，a₂，a₃）=3
∴向量组b₁，b₂，b₃线性无关．