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证明设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1,且向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b1,b2,b3线性无关.
题目详情
证明设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1,且向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b1,b2,b3线性无关.
▼优质解答
答案和解析
证明:由题意,(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)
而
=2≠0
∴r
=3
∴r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3)=3
∴向量组b1,b2,b3线性无关.
|
而
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∴r
|
∴r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3)=3
∴向量组b1,b2,b3线性无关.
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