在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（72，32），那么点An的纵坐标是（

Question

在平面直角坐标系中，点A₁，A₂，A₃，…和B₁，B₂，B₃，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA₁B₁，△B₁A₂B₂，△B₂A₃B₃，…都是等腰直角三角形，如果A₁（1，1），A₂（(7)/(2)，(3)/(2)），那么点A_n的纵坐标是（　　）

A．((3)/(2))n−1
B．((3)/(2))n
C．((3)/(2))2n
D．((3)/(2))n+1

Answer 1

把A₁（1，1），A₂（(7)/(2)，(3)/(2)）代入y=kx+b得

k+b＝1

(7)/(2)k+b＝(3)/(2)

，解得

k＝(1)/(5)

b＝(4)/(5)

，
所以一次函数解析式为y=(1)/(5)x+(4)/(5)，
作A₁C⊥x轴于C，A₂D⊥x轴于D，A₃H⊥x轴于H，如图，
则A₁C=1，A₂D=(3)/(2)，设A₃H=t，
∵△OA₁B₁，△B₁A₂B₂，△B₂A₃B₃，…都是等腰直角三角形，
∴OB₁=2，B₁B₂=3，B₂H=t，
∴A₃的坐标为（5+t，t），
把A₃（5+t，t）代入y=(1)/(5)x+(4)/(5)得(1)/(5)（5+t）+(4)/(5)=t，解得t=(9)/(4)，
即点A₃的纵坐标为（(3)/(2)）²，
同理可得点A₄的纵坐标为（(3)/(2)）³，
所以点A_n的纵坐标为（(3)/(2)）^n-1．
故选A．