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已知向量组a.b线性无关,证明：向量组a+b,a-b线性无关
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已知向量组a.b线性无关,证明：向量组a+b,a-b线性无关
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答案和解析
一般证明方法:
设 k1(a+b)+k2(a-b) = 0 (证明组合系数 k1,k2 都必须是0就行了)
则有 (k1+k2)a + (k1-k2)b = 0
因为 a,b 线性无关,所以
k1+k2=0
k1-k2=0
解得唯一解:k1=k2=0
所以 向量组a+b,a-b线性无关.
设 k1(a+b)+k2(a-b) = 0 (证明组合系数 k1,k2 都必须是0就行了)
则有 (k1+k2)a + (k1-k2)b = 0
因为 a,b 线性无关,所以
k1+k2=0
k1-k2=0
解得唯一解:k1=k2=0
所以 向量组a+b,a-b线性无关.
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