bn+1=2bn²-bn+1/2求通项!我要的是方法!公式!已知f（x）=x²-1/2x+1/4若｛bn｝满足b1=b,bn+1=2f（bn）其中“bn+1”为b的第n+1项（1）当b=1/2时,数列｛bn｝是否为等差数列?若是请求出通项（2）当1/2＜

Question

bn+1=2bn²-bn+1/2求通项!我要的是方法!公式!
已知f（x）=x²-1/2x+1/4若｛bn｝满足b1=b,bn+1=2f（bn） 其中“bn+1”为b的第n+1项
（1）当b=1/2时,数列｛bn｝是否为等差数列?若是请求出通项
（2）当1/2＜b＜1时求证1/b1+1/b2+1/b3+.+1/bn

Answer 1

（1）当bn = b = 1/2时,b(n+1) = b,所以对任意n,bn = b = 1/2
（2）b(n+1) = 2bn^2 - bn + 1/2
所以b(n+1) - 1/2 = 2bn^2 - bn
1/[ b(n+1) - 1/2 ] = 1/[ 2bn (bn - 1/2) ]
1/[ b(n+1) - 1/2 ] = 1/[ bn - 1/2 ] - 1/bn
所以 1/bn = 1/[ bn - 1/2 ] - 1/[ b(n+1) - 1/2 ]
1/b1+1/b2+1/b3+.+1/bn = 1/[ b1 - 1/2] - 1/[ b(n+1) - 1/2 ] < 1/[ b -1/2] = 2/(2b-1)