如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记mi=AB2•APi（i=1，2

Question

如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B₃C₃上有10个不同的点P₁，P₂，…P₁₀，记m_i=

AB2

•

APi

（i=1，2，3，…，10），则m₁+m₂+…+m₁₀的值为___．

Answer 1

以A为坐标原点，AC₁所在直线为x轴建立
直角坐标系，
可得B₂（3，√(3)），B₃（5，√(3)），C₃（6，0），
直线B₃C₃的方程为y=-√(3)（x-6），
可设P_i（x_i，y_i），可得√(3)x_i+y_i=6√(3)，
即有m_i=

AB2

•

APi

=3x_i+√(3)y_i
=√(3)（√(3)x_i+y_i）=18，
则m₁+m₂+…+m₁₀=18×10=180．
故答案为：180．