球与盒子投掷数次的问题把n个相同的球随机投到b个盒子中,其编号为1、2、.b,1）有多少球落在指定的盒子里?n/b2）在给定的盒子有一个球之前,平均至少要投多少个球?b3）在每个盒子里至少有

Question

球与盒子投掷数次的问题
把n个相同的球随机投到b个盒子中,其编号为1、2、.b,
1）有多少球落在指定的盒子里?n/b
2）在给定的盒子有一个球之前,平均至少要投多少个球?b
3）在每个盒子里至少有一个球之前,要投多少个球?
第三问解答：
首先给个概念“击中”,即将球投到了空盒子里,击中次数可以用来将投球过程划分成几个阶段,第i次击中包括第i－1次击中到第i次击中之间的投球,显然,第一次击中概率为1,第二次击中概率为(b-1)/b,第i次击中概率为(b-i+1)/b,并且设每个阶段需要投球ni个,
有ni ＝ b/(n-i+1)
所以,总次数 ＝ n1 ＋ n2 ＋ .+ni = b(1 + 1/2 + .+ 1/b)
击中概率为(b-i+1)/b ,为什么ni= b/(n-i+1)
ni是期望值吗?怎么算出来的?

Answer 1

如果在两年前我肯定能告诉你答案
可是现在,有很多东西早忘记了哦
不过我仅存的印象告诉我,ni不是期望值.