（Ⅰ）比较x2+y2+1与2（x+y-1）的大小；（Ⅱ）已知a，b∈R+，求证：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3．

Question

（Ⅰ）比较x²+y²+1与2（x+y-1）的大小；
（Ⅱ） 已知a，b∈R⁺，求证：（a+b）（a²+b²）（a³+b³）≥8a³b³．

Answer 1

（Ⅰ）x²+y²+1-2（x+y-1）=（x-1）²+（y-1）²+1>0，
∴x²+y²+1>2（x+y-1）；
（Ⅱ）（a+b）（a²+b²）（a³+b³）≥2√(ab)•2ab•2√(a3b3)≥8a³b³，当且仅当a=b时取等号．
问题得以证明．