等比数列B1,B2,B3的和为定值a,公比q〈0,求他们的积B1B2B3的最小值

Question

等比数列B1,B2,B3的和为定值a,公比q〈0,求他们的积B1B2B3的最小值

Answer 1

∵等比数列B1,B2,B3的和为定值a
∴B1(1+q+q^2)=a
∴B1B2B3=(B1)^3*q^3
=a^3*(q/(1+q+q^2))^3
=a^3*(1/((1/q)+1+q))^3
∵公比q〈0
∴ -(1/q)>0,-q>0
∴-(1/q)-q≥2,且q=-1时等号成立
∴-(1/q)-q-1≥1
∴1/((-1/q)-1-q)≤1
又1+q+q^2=（q+1/2）^2+3/4恒大于0
∴q/(1+q+q^2)〈0
即1/((1/q)+1+q)