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bn=2n-1,设前n项和为Bn,比较1/B1+1/B2+1/B3+.+1/Bn与2的大小
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bn=2n-1,设前n项和为Bn,比较1/B1+1/B2+1/B3+.+1/Bn与2的大小
▼优质解答
答案和解析
∵bn=2n-1,∴数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列.由等差数列前n项和公式∴Bn=n^2.
∵1/Bn=1/n^2＞1/(n-1)n=[1/(n-1)]-[1/n].（放缩法,裂项公式）
∴1/B1+1/B2+1/B3+.+1/Bn
＜1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+[1/(n-1)-1/n]
=2-(1/n)＜2.
∴1/B1+1/B2+1/B3+.+1/Bn＜2.
∵1/Bn=1/n^2＞1/(n-1)n=[1/(n-1)]-[1/n].（放缩法,裂项公式）
∴1/B1+1/B2+1/B3+.+1/Bn
＜1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+[1/(n-1)-1/n]
=2-(1/n)＜2.
∴1/B1+1/B2+1/B3+.+1/Bn＜2.
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