早教吧作业答案频道 -->数学-->
设a，b是互不相等的自然数，求证：a4+4b4一定可以分解为4个自然数的平方和．
题目详情
设a，b是互不相等的自然数，求证：a4+4b4一定可以分解为4个自然数的平方和．
▼优质解答
答案和解析
证明：a4+4b4
=（a2+2b2）2-4a2b2
=（a2+2b2+2ab）（a2+2b2-2ab）
=[（a+b）2+b2][（a-b）2+b2]
=[（a+b）（a-b）]2+[（a+b）b]2+[（a-b）b]2+（b2）2
∵a，b是互不相等的自然数，
∴a4+4b4一定可以分解为4个自然数的平方和．
=（a2+2b2）2-4a2b2
=（a2+2b2+2ab）（a2+2b2-2ab）
=[（a+b）2+b2][（a-b）2+b2]
=[（a+b）（a-b）]2+[（a+b）b]2+[（a-b）b]2+（b2）2
∵a，b是互不相等的自然数，
∴a4+4b4一定可以分解为4个自然数的平方和．
看了 设a，b是互不相等的自然数，...的网友还看了以下：
方程:三个数的和是108,甲数的4倍等于乙数的5倍,甲数比丙数少10,问三个数...方程:三个数的 2020-06-03 …
求教：数学——公约数、公倍数——数学题.两个正整数的最大公约数是6,最小公倍数是90,满足条件的两 2020-06-06 …
一个两位数的数字左右调换后新数值比原来大三倍还多9,请问是原数什么一个两位数的数字左右调换后,新数 2020-06-11 …
7.将一个四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数,(这个数也叫原数的反序数),新数比原数大8 2020-07-05 …
一个三位数的各位数字之和是17．其中十位数字比个位数字大1．如果把这个三位数的百位数字与个位数字对 2020-07-24 …
一个三位数的各位数字之和是17．其中十位数字比个位数字大1．如果把这个三位数的百位数字与个位数字对 2020-07-29 …
3.输出所有水仙花数到数组a，输出数组a。（说明：若一个3位数的各3.输出所有水仙花数到数组a，输 2020-07-31 …
excel中如何把末尾是奇数的数变为离它最近的偶数不是整数,都是小数点后两位的数,是想把小数点最后一 2020-11-01 …
一个两位数的数字之和是8十位数字和个位数字互换之后所得新数比原数小18则原两位数是?直接设所求两位数 2020-11-06 …
5个数的倍数接近一个数求每个数的倍数,有没有计算方法?456,816,456,226,148,倍数接 2020-11-28 …