当θ取遍全体实数时,直线XCOSθ+YSINθ=4+根号2SIN（θ+1/4派）所围成的图形的面积是A派B4派C9派D16派

Question

当θ取遍全体实数时,直线XCOSθ+YSINθ=4+根号2SIN（θ+1/4派）所围成的图形的面积是
A 派 B 4派 C 9派 D16派

Answer 1

xcosa+ysina=4+根号下2sin(a+π/4）
xcosa+ysina=4+(sina+cosa)
(x-1)cosa+(y-1)sina=4
无论a为何值,该直线始终是圆(x-1)^2+(y-1)^2=16的切线,为什么?
因为点(1,1)到直线(x-1)cosa+(y-1)sina=4的距离为
|(1-1)cosa+(1-1)sina-4|/根号(cos^2(a)+sin^2(a))=4 定值.
故a取遍所有值的话,整个平面除了圆(x-1)^2+(y-1)^2=16之外任一点都曾经过.
那么围成面积就是16π.