已知ab属于R求证a6+b6大于等于ab(a4+b4)

Question

已知ab属于R 求证a6+b6大于等于ab(a4+b4)

Answer 1

a6应该是a的6次方?表示为a^6吧
令h=a^6+b^6-ab(a^4+b^4)=a^6+b^6-a^5b-ab^5=a^5(a-b)-b^5(a-b)=(a-b)(a^5-b^5)
当a>b,a^5>b^5,h>0
当a=b,h=0
当a0
综上,h>=0
a^6+b^6>=ab(a^4+b^4)
或者用反证法逆推下结果就出来了
要证明a^6+b^6>=ab(a^4+b^4)
只要证a^6+b^6>=a^5*b+b^5*a
不等式左右移项整理得（a^5-b^5）(a-b)>=0
已知题设条件a,b都是实数,
（1）若a>=b,则a^5-b^5>=0,a-b>=0,所以（a^5-b^5）(a-b)>=0成立
（2）若a=0成立
综上所述,有不等式（a^5-b^5）(a-b)>=0成立,所以命题得证.