初2数学题!高手进a+b+c=1a平方+平b方+c平方=2a立方+b立方+c立方=3求a4次方+b4次方+c4次方=?感谢...

Question

初2数学题!高手进
a+b+c=1
a平方+平b方+c平方=2
a立方+b立方+c立方=3
求a4次方+b4次方+c4次方=?
感谢...

Answer 1

我的方法笨了一些,暂时还没想到更好的方法
答案：25/6
4=(a^2+b^2+c^2)^2=(a^4+b^4+c^4)+2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]
=> a^4+b^4+c^4=4-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]
1=(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2ab+2bc+2ca=2+2(ab+bc+ca)
=> ab+bc+ca=-1/2
1/4=(ab+bc+ca)^2=[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]+2abc(a+b+c)
=[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]+2abc
1=(a+b+c)^3=(a^3+b^3+c^3)+3a^2(b+c)+3b^2(a+c)+3c^2(a+b)+6abc
=(a^3+b^3+c^3)+3a^2(1-a)+3b^2(1-b)+3c^2(1-c)+6abc
=3(a^2+b^2+c^2)-2(a^3+b^3+c^3)+6abc=3*2-2*3+6abc
=> 2abc=1/3
代入上式=> [(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]=-1/12
代入上式=> a^4+b^4+c^4=4-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]=4+1/6=25/6