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设a、b、c、d都是自然数，且a5=b4，c3=d2，a-c=17，求d-b的值．
题目详情
设a、b、c、d都是自然数，且a5=b4，c3=d2，a-c=17，求d-b的值．
▼优质解答
答案和解析
首先可以这样考虑，a5=b4，可知a必为一个4次方的数，b为5次方的数，
c3=d2，c为2次方的数，d为3次方的数，
设a=m4，b=m5，c=n2，d=n3，
a-c=17，即（m2+n）（m2-n）=17，
∵17是质数．m2+n，m2-n是自然数，m2+n＞m2-n，
∴m2+n=17，m2-n=1，
∴m=3，n=8，
观察后可得：a=81，c=64，
∴d-b=n3-m5=83-35=512-243=269．
c3=d2，c为2次方的数，d为3次方的数，
设a=m4，b=m5，c=n2，d=n3，
a-c=17，即（m2+n）（m2-n）=17，
∵17是质数．m2+n，m2-n是自然数，m2+n＞m2-n，
∴m2+n=17，m2-n=1，
∴m=3，n=8，
观察后可得：a=81，c=64，
∴d-b=n3-m5=83-35=512-243=269．
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