成等差数列的三个正数之和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列｛bn｝中的b3,b4,b5,⑴求数列｛bn｝的通项公式⑵数列｛bn｝的前n项和为Sn,求证数列｛Sn+5/4｝是等比数列

Question

成等差数列的三个正数之和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列｛bn｝中的b3,b4,b5,⑴求数列｛bn｝的通项公式⑵数列｛bn｝的前n项和为Sn,求证数列｛Sn+5/4｝是等比数列

Answer 1

(1)设这个三个数是x,y,z,则
x+y+z=15
y-x=z-y
（y+5）/（x+2）=（z+13）/（y+5）
解得x=3,y=5,z=7
则b3=5,b4=10,b5=20
q=b4/b3=2
b1=5/4
数列{bn}的通项公式Bn=5/4*2^(n-1)
(2)Sn=5/4*(1-2^n)/(1-2)=5/4*(2^n-1)
Sn+5/4=5/4*(2^n-1)+5/4=5/4*2^n=5/2*2^n*2^(-1)=5/2*2^(n-1)
数列{Sn+5/4}的第一项5/2,公比为2的等比数列