已知数列{an}满足：an=n2，n∈N*，若对于一切n∈N*，{bn}中的第an项恒等于{an}中的第bn项，则lg(b1b4b9b16)lg(b1b2b3b4)=．

Question

已知数列{a_n}满足：a_n=n²，n∈N^*，若对于一切n∈N^*，{b_n}中的第a_n项恒等于{a_n}中的第b_n项，则 (lg(b1b4b9b16))/(lg(b1b2b3b4))=___．

Answer 1

∵a_n=n²，n∈N^*，若对于一切n∈N^*，{b_n}中的第a_n项恒等于{a_n}中的第b_n项，
∴ban=abn=(bn)2．
∴b₁=a₁=1，(b2)2=b₄，(b3)2=b₉，(b4)2=b₁₆．
∴b₁b₄b₉b₁₆=(b1b2b3b4)2．
∴(lg(b1b4b9b16))/(lg(b1b2b3b4))=2．
故答案为：2．