设A=2−13a1b4c6，若存在秩大于1的三阶矩阵B，使得AB=O，则An=9n-12−13−21−34−269n-12−13−21−34−26．

Question

设A=

2	−1	3
a	1	b
4	c	6

，若存在秩大于1的三阶矩阵B，使得AB=O，则Aⁿ=

9^n-1

2	−1	3
−2	1	−3
4	−2	6

9^n-1

2	−1	3
−2	1	−3
4	−2	6

．

Answer 1

由AB=O，有秩（A）+秩（B）≤3，
又因为秩（B）≥2，
所以 秩（A）=1，
于是(2)/(a)＝(−1)/(1)＝(3)/(b)，(2)/(4)＝(−1)/(c)＝(3)/(6)，
a=-2，b=-3，c=-2．
则A＝

2	−1	3
−2	1	−3
4	−2	6

=

1

−1

2

（2-1 3），
而（2-1 3）

1

−1

2

=9，
因此An＝9n−1A＝9n−1

2	−1	3
−2	1	−3
4	−2	6

．
故答案为：9^n-1

2	−1	3
−2	1	−3
4	−2	6

．