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已知数列{an}是各项均为正整数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且a6=b7，则有（）A．a3+a9≤b1+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a4与b1+b10的大小关系不确定
题目详情
已知数列{an}是各项均为正整数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且a6=b7，则有（ ）
A．a3+a9≤b1+b10
B．a3+a9≥b4+b10
C．a3+a9≠b4+b10
D．a3+a4与b1+b10的大小关系不确定
A．a3+a9≤b1+b10
B．a3+a9≥b4+b10
C．a3+a9≠b4+b10
D．a3+a4与b1+b10的大小关系不确定
▼优质解答
答案和解析
∵an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，
∵a6=b7∴a1q5=b1+6d
a3+a9=a1q2+a1q8
b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6
a3+a9-2a6=a1q2+a1q8-2a1q5=a1q8-a1q5-（a1q5-a1q2）=a1q2（q3-1）2≥0
所以a3+a9≥b4+b10
故选B．
∵a6=b7∴a1q5=b1+6d
a3+a9=a1q2+a1q8
b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6
a3+a9-2a6=a1q2+a1q8-2a1q5=a1q8-a1q5-（a1q5-a1q2）=a1q2（q3-1）2≥0
所以a3+a9≥b4+b10
故选B．
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