已知数列{an}满足a1=18，an+1=an+2，在等比数列{bn}中，b3=a6，b4=a2．求：（1）数列{an}和{bn}的通项公式；（2）数列{bn}的前n项和Sn．

Question

已知数列{a_n}满足a₁=18，a_n+1=a_n+2，在等比数列{b_n}中，b₃=a₆，b₄=a₂．求：
（1）数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）由a_n+1=a_n+2，得a_n+1-a_n=2，∴数列{a_n}是公差为2的等差数列，
又a₁=18，
∴a_n=a₁+（n-1）d=18+2（n-1）=2n+16，
∴b₃=a₆=2×6+16=28，b₄=a₂=2×2+16=20，
则q=(b4)/(b3)=(20)/(28)=(5)/(7)，
∴b1=(b3)/(q2)=(28)/(((5)/(7))2)=(1372)/(25)，
则bn=b1qn-1=(1372)/(25)•((5)/(7))n-1；
（2）Sn=((1372)/(25)[1-((5)/(7))n])/(1-(5)/(7))=(4802)/(25)-(4802)/(25)•((5)/(7))n．