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急用..已知3的N次方加上11的M次方能被10整除,求证:3的(N+4)次方加上11的(M+2)次方也能被10整除.
题目详情
急用..
已知3的N次方加上11的M次方能被10整除,求证:3的(N+4)次方加上11的(M+2)次方也能被10整除.
已知3的N次方加上11的M次方能被10整除,求证:3的(N+4)次方加上11的(M+2)次方也能被10整除.
▼优质解答
答案和解析
证明：
3^(n+4)+11^(m+2)
=81*3^n+121*11^m
=81*(3^n+11^m)+40*11^m
因为3^n+11^m可以被10整除,所以81*(3^n+11^m)当然也可以
（不明白?100可以被10整除100*81当然能了,）
同理：40可以整除10,40*11^m
自然也能
所以81*(3^n+11^m)+40*11^m 可以整除10
所以3^(n+4)+11^(m+2) 也能整除10
证毕!
3^(n+4)+11^(m+2)
=81*3^n+121*11^m
=81*(3^n+11^m)+40*11^m
因为3^n+11^m可以被10整除,所以81*(3^n+11^m)当然也可以
（不明白?100可以被10整除100*81当然能了,）
同理：40可以整除10,40*11^m
自然也能
所以81*(3^n+11^m)+40*11^m 可以整除10
所以3^(n+4)+11^(m+2) 也能整除10
证毕!
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