已知等差数列{an}的前n项和是Sn，若a1＞0，且a1+9a6=0，则Sn取最大值时n为（）A.11B.10C.6D.5

Question

已知等差数列{a_n}的前n项和是S_n，若a₁＞0，且a₁+9a₆=0，则S_n取最大值时n为（　　）
A. 11
B. 10
C. 6
D. 5

Answer 1

设等差数列的公差为d，由a₁+9a₆=0，
得a₁+9（a₁+5d）=0，即10a₁+45d=0，解得d=-(2)/(9)a1，
∴a_n=a₁+（n-1）d=a₁+（n-1）（-(2)/(9)a1）=(11)/(9)a1-(2)/(9)na1，
由(11)/(9)a1-(2)/(9)na1≥0，
可得n≤(11)/(2)，
∴数列{a_n}前5项都是正数，以后各项都是负数，
故S_n取最大值时，n的值为5，
故选D．