已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列；数列{bn}满足2bn=（n+1）an,若对任意n∈N*都有bn≥b5成立,求实数a的取值范围有两种方法:一种是bn的对称轴-m/4≥4.5,≤5.5.另外一种是b4≥b5,b6≥b5.可是

Question

已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列；数列{bn}满足2bn=（n+1）an,若对任意n∈N*都有bn≥b5成立,求实数a的取值范围 有两种方法:一种是bn的对称轴-m/4≥4.5,≤5.5 .另外一种是b4≥b5,b6≥b5.可是两种都不理解啊.

Answer 1

{an}是等差数列,所以an是关于n的广义一次函数.（此函数不连续,只取整数点）
　　an=a+2n-2
　　因为2bn=（n+1）an,所以bn是关于你的二次函数（同上）
　　bn=n∧2+（n+1）*a/2=n∧2+an/2+1/2.
　　这是一个开口向上的抛物线,对称轴为n=-a/4
　　离对称轴最近的整数点就是最小值.例如对称轴n=4.1.那么4离对称轴最近所以b4就是最小值.
　　依题意得：b5是最小值,所以对称轴一定离5是最近的.4.5离4和5一样远,此时b4=b5.如果再小一点对称轴就离4近了,最小值就不上b5,而是b4了,不满足题意.同理5.5离5和6一样远,此时b5=b6.对称轴也不能超过5.5 所以4.5≤-a/4≤5.5.