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某空调专卖店试销A、B、C三种新型空调,销售情况如表所示:第一周第二周第三周第四周第五周A型数量(台)111015A4A5B型数量(台)101213B4B5C型数量(台)158
题目详情
某空调专卖店试销A、B、C三种新型空调,销售情况如表所示:
(1)求A型空调前三周的平均周销售量;
(2)根据C型空调前三周的销售情况,预估C型空调五周的平均周销售量为10台,当C型空调周销售量的方差最小时,求C4,C5的值;
(注:方差s2=
[x1-
)2+(x 2-
)2+…+(xn-
)2],其中
为x1,x2,…,xn的平均数)
(3)为跟踪调查空调的使用情况,根据销售记录,从第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台,求抽取的两台空调中A型空调台数X的分布列及数学期望.
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | 第五周 | |
A型数量(台) | 11 | 10 | 15 | A4 | A5 |
B型数量(台) | 10 | 12 | 13 | B4 | B5 |
C型数量(台) | 15 | 8 | 12 | C4 | C5 |
(2)根据C型空调前三周的销售情况,预估C型空调五周的平均周销售量为10台,当C型空调周销售量的方差最小时,求C4,C5的值;
(注:方差s2=
1 |
n |
. |
x |
. |
x |
. |
x |
. |
x |
(3)为跟踪调查空调的使用情况,根据销售记录,从第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台,求抽取的两台空调中A型空调台数X的分布列及数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)A型空调前三周的平均周销售量
=
(11+10+15)=12台,
(2)因为C型空调平均周销量为10台,
所以c4+c5=10×15-15-8-12=15,
又S2=
[(15-10)2+(8-10)2+(12-10)2+(c4-10)2+(c5-10)2],
化简得到S2=
[2(c4-
)+
],
因为c4∈N,
所以c4=7或c4=8时,S2取得最小值,
此时C5=8或C5=7,
(3)依题意,随机变量 的可能取值为 0,1,2,
P(X=0)=
×
=
,
P(X=1)=
×
+
×
=
,
P(X=2)=
×
=
,
随机变量的X的分布列,
随机变量的期望E(X)=0×
+1×
+2×
=
.
. |
x |
1 |
5 |
(2)因为C型空调平均周销量为10台,
所以c4+c5=10×15-15-8-12=15,
又S2=
1 |
5 |
化简得到S2=
1 |
5 |
15 |
2 |
91 |
2 |
因为c4∈N,
所以c4=7或c4=8时,S2取得最小值,
此时C5=8或C5=7,
(3)依题意,随机变量 的可能取值为 0,1,2,
P(X=0)=
20 |
30 |
25 |
40 |
5 |
12 |
P(X=1)=
10 |
30 |
25 |
40 |
20 |
30 |
15 |
40 |
11 |
24 |
P(X=2)=
10 |
30 |
15 |
40 |
1 |
8 |
随机变量的X的分布列,
X | 0 | 1 | 2 | ||||||
P |
|
|
|
5 |
12 |
11 |
24 |
1 |
8 |
17 |
24 |
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