某空调专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如表所示：第一周第二周第三周第四周第五周A型数量（台）111015A4A5B型数量（台）101213B4B5C型数量（台）158

Question

某空调专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如表所示：

	第一周	第二周	第三周	第四周	第五周
A型数量（台）	11	10	15	A4	A5
B型数量（台）	10	12	13	B4	B5
C型数量（台）	15	8	12	C4	C5

（1）求A型空调前三周的平均周销售量；
（2）根据C型空调前三周的销售情况，预估C型空调五周的平均周销售量为10台，当C型空调周销售量的方差最小时，求C₄，C₅的值；
（注：方差s²=(1)/(n)[x₁-

.

x

）²+（x 2-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中

.

x

为x₁，x₂，…，x_n的平均数）
（3）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中A型空调台数X的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）A型空调前三周的平均周销售量

.

x

=(1)/(5)（11+10+15）=12台，
（2）因为C型空调平均周销量为10台，
所以c₄+c₅=10×15-15-8-12=15，
又S²=(1)/(5)[（15-10）²+（8-10）²+（12-10）²+（c₄-10）²+（c₅-10）²]，
化简得到S²=(1)/(5)[2（c₄-(15)/(2)）+(91)/(2)]，
因为c₄∈N，
所以c₄=7或c₄=8时，S²取得最小值，
此时C₅=8或C₅=7，
（3）依题意，随机变量 的可能取值为 0，1，2，
P（X=0）=(20)/(30)×(25)/(40)=(5)/(12)，
P（X=1）=(10)/(30)×(25)/(40)+(20)/(30)×(15)/(40)=(11)/(24)，
P（X=2）=(10)/(30)×(15)/(40)=(1)/(8)，
随机变量的X的分布列，

X	0	1	2
P	(5)/(12)	(11)/(24)	(1)/(8)

随机变量的期望E（X）=0×(5)/(12)+1×(11)/(24)+2×(1)/(8)=(17)/(24)．