如图，△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，…，Bn-1Bn是△ABn-2Bn-1的高，则B4B5的长是332332；猜想Bn-1Bn的长是32n32n．

Question

如图，△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB₁是△ABC的高，B₁B₂是△ABB₁的高，B₂B₃是△AB₁B₂的高，…，B_n-1B_n是△AB_n-2B_n-1的高，则B₄B₅的长是

(√(3))/(32)

(√(3))/(32)

；猜想B_n-1B_n的长是

(√(3))/(2n)

(√(3))/(2n)

．

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，
∴BA=AC，
∵BB₁是△ABC的高，
∴AB₁=CB₁=(1)/(2)，∠AB₁B=∠BB₁C=90°，
由勾股定理得：BB₁=√(12−((1)/(2))2)=(√(3))/(2)；
∴△ABC的面积是(1)/(2)×1×(√(3))/(2)=(√(3))/(4)；
∴S△ABB1=S△BCB1=(1)/(2)×(√(3))/(4)=

作业帮用户 2017-10-06

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