若a2+b2=1，a•b=1225，则a6-b6=±336715625±336715625．

Question

若a²+b²=1，a•b=(12)/(25)，则a⁶-b⁶=

±(3367)/(15625)

±(3367)/(15625)

．

Answer 1

∵a²+b²=1，a•b=(12)/(25)，
∴（a-b）²=a²+b²-2ab
=1-2×(12)/(25)=(1)/(25)，
∴a-b=±(1)/(5)，
（a+b）²=a²+b²+2ab
=1+2×(12)/(25)=(49)/(25)
a+b=±(7)/(5)，
∴a⁶-b⁶=（a³-b³）（a³+b³）
=（a-b）（a²+b²+ab）（a+b）（a²+b²-ab）
=（±(1)/(5)）（1+(12)/(25)）（±(7)/(5)）（1-(12)/(25)）
=±(3367)/(15625)．
故答案为：±(3367)/(15625)．