{an}是公差为1的等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，Pn，Qn分别是{an}，{bn}的前n项和，且a6=b3，P10=Q1+45．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若Pn＞b6，求n的取值范围．

Question

{a _n }是公差为1的等差数列，{b _n }是公比为2的等比数列，P _n ，Q _n 分别是{a _n }，{b _n }的前n项和，且a ₆ =b ₃ ，P ₁₀ =Q ₁ +45．
（Ⅰ）求{a _n }的通项公式；
（Ⅱ）若P _n ＞b ₆ ，求n的取值范围．

Answer 1

（I）由题意，

a 1 +5=4 b 1

10 a 1 +45=15 b 1 +45

∴a ₁ =3，b ₁ =2
∴a _n =n+2；
（II） P n =(n2 +5n)/(2) ， b 6 =64
若P _n ＞b ₆ ，∴ (n2 +5n)/(2) ＞64
∴n≥10．