a^x+x=5的根x1,logax+x=5的根x2,a>0,a≠1,则x1+x2=A10B7C5D5/2

Question

a^x+x=5的根x1,logax+x=5的根x2,a>0,a≠1,则x1+x2=
A 10
B 7
C 5
D 5/2

Answer 1

a^x+x=5,得a^x=5-x,看作两个函数y=a^x,y=5-x
,logax+x=5得,logax=5-x,看作两个函数y=logax,y=5-x
在同一坐标系中做出,y=a^x,y=5-x,y=logax三个函数的图像,注意y=a^x与y=logax图像一对反函数的图像,关于y=x对称,而直线y=5-x的交点（2.5,2.5）,就是y=a^x,y=5-x,y=logax三个函数的图像两个交点的中点,x1,x2是两个交点的横标
x1+x2=2*2.5=5,（中点坐标公式）
故选C